두 가지 방식으로 설명을 시작할 겁니다. 하나는 직관적으로 내용을 받아들일 수 있도록 설명하는 것이고, 다른 하나는 예시 이야기들을 들어가며 어쩌면 그 전 내용과 연결되게 설명하는 것입니다.
예를 들어 ‘1+1’에 대해서 얘기해 봅시다.
1+1=?
1+1은 몇일까요? 당연하게도 2입니다. 그렇다면 왜 2인지를 설명할 수 있나요?
직관적으로 이해하기
페아노 공리계
- ‘1’은 자연수이다.
- n이 자연수일 때, n의 계승자 n’도 자연수이다.
- n'=1 인 자연수 n은 없다.
- m'=n’ 이면 m=n이다.
- P(1)이 참이고 모든 자연수 k에 대해 P(k)가 참일 때 P(k’)이 참이면 P는 모든 자연수에 대해 참이다.
페아노 공리계(Peano’s axioms)는 자연수 체계를 묘사하는 공리들이다.
공리는 수학이나 논리학 따위에서 증명이 없이 자명한 진리로 인정되며, 다른 명제를 증명하는 데 전제가 되는 원리를 말한다. …
덧셈의 정의
- 모든 자연수 n에 대해 n+1=n’ 이다.
- 모든 자연수 n, m에 대해 n+m'=(n+m)’ 이다. «««< HEAD:content/class-c/tutorial.md
1+1=2 증명
i) 덧셈의 정의 1.에 의해 1+1=1’이다.
ii) 페아노 공리계를 통해 1'=2로 정의된다.
iii) 1+1=1'=2이므로, 따라서 1+1=2이다.
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1+1=2 증명
i) 덧셈의 정의 1.에 의해 1+1=1’이다.
ii) 페아노 공리계를 통해 1'=2로 정의된다.
iii) 1+1=1'=2이므로, 따라서 1+1=2이다.
7a7fb7083264e0d525487e7b771120c3e8d68d69:content/class-c/01.md 자, 이렇게 1+1=2임을 사실 자체만으로, 직관적으로 설명해드렸습니다. 하지만 모르는 사람들이나 처음 배운다면 이해하기에 조금 힘들 수도 있죠. 이번에는 예시를 들어가며 설명해보도록 하겠습니다.
예시를 들어가며
상자안에 사과가 무한개 들어있다고 합시다. 그리고 여러분은 봉지에 사과를 담을겁니다. 이때 사과는 온전한 상태라고 가정하며, 만약 반쪽이던, 살짝 흠이 나있던 모두 사과가 있다면 그저 1개라 하도록 하겠습니다.
현재 봉지안에 사과가 1개가 있습니다. 그리고 여러분은 상자에서 사과 1개를 꺼내 봉지 안에 넣을겁니다. 그렇다면 봉지 안에는 총 몇 개의 사과가 있을까요? 네, 2개입니다. 이것을 이제 나타내보도록 합시다.
봉지 안에 들어있던 사과의 개수 + 상자에서 꺼내어 봉지 안에 넣을 사과의 개수 = 상자에서 사과를 꺼내어 넣은 후 봉지 안에 들어있는 총 사과의 개수
덧셈(+)는 이처럼 사용할 수 있습니다. 이제 이를
- A : 봉지 안에 들어있던 사과의 개수
- B : 상자에서 꺼낸어 봉지 안에 넣을 사과의 개수
- C : 상자에서 사과를 꺼내어 넣은 후 봉지 안에 들어있는 총 사과의 개수 로 나타내어보면
A + B = C
따라서 A를 1, B=1이라 하면 C=2가 되어 1+1=2가 나오게 됩니다. 덧셈(+)는 이처럼 사용하시면 됩니다!
항상 모든 포스트가 이렇게 작성되지는 못할겁니다. 하지만 각 포스트마다 원하는 내용만 얻을 수 있는 사전식과 천천히 따라가며 전체적으로 익힐 수 있는 강의식, 두 가지를 작성하여 이해하시는데 도움이될 수 있도록 하겠습니다.